Rapport
Liberté
1° Une table des sinus naturels, adaptée à la division décimale du Quart de Cercle, calculée avec 22 chiffres, imprimée avec 22 chiffres et 5 colonnes différentes, le tout pour chaque dix millième du quart de Cercle. L'Ouvrage de Rhéticus et les tables publiées par Gellibrand sont les seules qu'on puisse comparer à celui-ci auquel ils sont extrêmement inférieurs. Les Tables de Rhéticus ne donnent que 15 chiffres et encore le dernier chiffre n'est il assuré qu'à 1, 2 et quelquefois 3 unités, ensorte qu'on peut avoir un sinus, soit à une table, soit intermédiaire à ceux de la table, qu'à la précision de 14 décimales environ. Les tables du Cadastre donnent 22 chiffres assurent toujours l'exacte précision du 21 e quand le sinus cherché fait partie de ceux de la table et du 20 e quand on cherche un sinus intermédiaire à ceux de la table. La division décimale des angles et les cinq colonnes de différences offrent la plus grande facilité pour interpoler ces sinus intermédiaires, et on donnera une table calculée des coefficients à employer pour cet effet. Au moyen de cette table si on vouloit, par exemple calculer 20 figures des sinus pour chaque seconde sexagésimale du Quart de Cercle, on n'auroit presque la peine d'écrire. Les Tables de Rhéticus ne donnent pas à beaucoup près la même facilité, car Sitiscus qui les a vérifiées et publiées attribuoit au Géomètre qui calculeroit les sinus de seconde en seconde, avec 15 figures, c'est-à-dire cinq dessins que ne portent les tables du Cadastre, lui attribuoie dis-je une gloire immortelle égale à celle du vainqueur de l'hydré de l'Erne. - Illé non minus immortalitatem meritus fuerit, qu'am qui lidram Lernoeam de bellaris - (Préface du Thésaurus Mathématicus.)
Ce qu'on vient de dire du Thésaurus Mathématicus s'applique, à plus forte raison, au Trigonométria Britanica publié par Gellibrand, car celui-ci ne donne les sinus à 15 décimales que pour chaque 100 e de degré, c'est-à-dire, pour chaque 9000 e partie du quart de cercle, au lieu que les tables du Cadastre donnent les sinus à 22 chiffres pour chaque 10000 e partie. 2° Une table de logarytmes sinus et logarytme tangentes pour chaque100000 e du quart de Cercle, calculée avec 14 décimales et publiée à 12.
Le Trigonometria artificialis de Wlacq est l'ouvrage qui approche le plus de celui qu'on vient de désigner, et cependant, ne presente pas à beaucoup près autant d'étendue ni autant de précision. D'abord, pour l'étendue on observera qu'un 100000 e du quart de Cercle répond à environ 9 secondes (2) et que les tables de Wlacq n'étant que de 10 en 10 secondes ne contiennent que 32400 logarytmes au lieu de 100000 que donnent les tables du Cadastre; ensuite, quant à l'exactitude, la méthode qu'a employé Wlacq et dont il rend compte dans la préface peut souvent produire dans la 10 e Décimale Jusqu'à 2 et 3 unités d'erreurs, et on s'en est assuré par la vérification de plusieurs logaritmes, ce qui veut de cequit a employé les sinus naturels avec les tables de logaritmes des nombres qui n'auroient que 10 figures. Les tables du Cadastre, au contraire, offrent les logaritmes calculés par des méthodes directes et sans employer l'intermédiaire des nombres naturels (3), de plus, les calculs se font toujours pour un plus grand nombre des figures que celles qui sont imprimées ensorte, qu'on aura, dans tous les cas la 10 e Décimale avec la plus exacte précision.
Observons encore que les parties proportionelles seront infiniment plus aisées à prendre dans les nouvelles tables que dans celles de Wlacq, tout à cause de la Division Décimale que par ce que les nouvelles tables procurent par intervalles environ trois fois plus resserrés que les Anciennes; De plus pour que l'interpolation des petits Sinus soit aussi aisée que celle des autres Sinus, on substituera au logarithme de ces Sinus celui de leur Rapport avec les Arcs correspondants, avantages que n'ont pas les tables de Wlacq.
3° Une Table de logaritmes des nombres, calculée avec 12 Décimales (4) depuis 1 jusqu'à 200000. l'usage des tables des Logarithmes sinus, pour la solution des Triangles rectilignes, suppose toujours l'emploi correspondant et simultané des tables des logarithmes des nombres. D'après cela, en publiant les tables trigonométriques du Cadastre, en logarithmes, il étoit indispensable de publier, en même tems, des tables de logarithmes des nombres qui eussent une étendue et une précision proportionées à celles des tables Trigonométriques; sans cette précaution, les Géomètres auroient été obligés de les employoer concuremment avec des tables de Logarithmes des nombres très inférieurs, ce qui leur auroit fait perdre une partie précieuse des Avantages et de l'Exactitude qu'elles Comportent.
Ceux qui connoissent les tables de Wlacq voient déjà que celles du Cadastre auront le double d'Etendue puisqu'elles contiennent 200 chiliades au lieu de 100 et de plus des 100 chiliades de Wlacq seront recalculées avec 14 Décimales.
Mais un avantage bien précieux des tables du Cadastre sur celles de Wlacq consiste dans les logarithmes des nombres depuis 100 000 jusqu'à 200 000, au moyen de cette addition des tables auront, à peu près, les mêmes propriétés que si elles étoient poussées jusqu'à un million. En efet, elles contiendront tous les nombres depuis 100000 jusqu'à 1000000 dont le premier chiffre à gauche est l'unité, or pour faire rentrer un nombre quelconque dans cet intervalle il suffit de le diviser par son premier chiffre, opération comode et simple qui sera souvent utile quand on aura à calculer sur de très grands nombres et qu'on voudrait beaucoup de précision. Ajoutons que la disposition des nouvelles tables leur assure encore une supériorité importante sur les anciennes; cette disposition est telle qu'on placera 200000 logarithmes dans 400 pages, au lieu de 100000 pour lesquels Wlacq a employé 666 pages. [...]
(2)Monsieur J.Proot remarque une erreur dans le texte : "un 100000ème du quart de cercle correspond à 9 secondes". Il y a : 90 x 60 x 60 = 324000 secondes d'arc dans l'angle droit. Le 100000ème correspond donc à 3,24 secondes d'arc. (3) Annotation en marge du document original : excépté pour les cinq premiers mille logarithmes (4) En marge : 14 décimales et publiées avec 12
Remarque Certains mots commencent par des majuscule, même en milieu des phrases.
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Mise à jour le 5 septembre 1999 par Marie-Ange Cotteret