Ce livre correspond au COURS SUPERIEUR (11 à 13 ans)

LA DEUXIEME ANNEE

D'ARITHMETIQUE

à l'usage

des écoles commerciales, des pensionnats de demoiselles

et des candidats 

AU CERTIFICAT D'ETUDES PRIMAIRES

par 

M.P. LEYSSENNE 

QUARANTE DEUXIEME EDITION

PARIS 

LIBRAIRIE CLASSIQUE ARMAND COLIN ET Cie



 

PREMIERE PARTIE

NUMERATION

NOTIONS PRELIMINAIRES
  •  1. - Grandeur. On appelle grandeur ou quantité tout ce qui peut être augmenté ou diminué, tout ce qu'on peut compter ou mesurer, comme une somme d'argent, la longueur d'un mur, le poids  d'un ballot, etc. 
  • 2. - Compter. Tantôt les quantités se présentent distinctes les unes des autres, comme des soldats, des moutons, des arbres, des livres; il suffit alors de les compter. 
  • 3. - Mesurer. Tantôt les quantités forment un tout complet, comme la longueur d'un mur, le poids d'un ballot, la contenance d'une barrique ; il faut alors mesurer ces grandeurs, c'est-à-dire chercher combien le mur a de mètres, combien le ballot pèse de kilogrammes, combien la barrique, contient de litres. 
  • 4. - Unité. On appelle unité l'une des grandeurs qui se comptent (un soldat,  un mouton, un arbre, un livre, ou la grandeur qui sert à mesurer toutes les grandeurs de même espèce (un kilogramme, un kilogramme, un litre) 
  • 5 - Nombres Pour compter ou pour mesurer des grandeurs on se sert de nombres; ainsi on dit quinze soldats et quinze mètres, vingt moutons et vingt kilogrammes, cent arbres et cent litres 

  •  Les nombres sont abstraits lorsqu’ils ne désignent aucune espèce de grandeur particulière : quinze, vingt, cent . 
    On dit quelque fois que les nombres sont concrets [...]- 
 
TROISIEME PARTIE

SYSTEME METRIQUE

NOTIONS PRELIMINAIRES

228.  - Le système métrique, encore appelé système métrique décimal, ou système légal des poids et des mesures, est l’ensemble des unités de mesures usitées aujourd’hui en France.  Ce système est appelé métrique, parce que toutes les mesures dérivent du mètre 
     Il  est appelé décimal, parce que toutes les mesures sont assujetties à la numération  décimale. 

Enfin il est appelé légal, parce qu'une loi du 4 juillet,1837 l’a rendu obligatoire en France et dans nos colonies depuis le 1 janvier1840. 

Historique de l’établissement du système métrique. 

229. - Le système métrique date de la révolution de 1789. c'est une des grandes réformes dont cette époque a doté la France. L'ancien système des poids et mesures présentait plusieurs inconvénients très graves : 

1° Il n'était pas uniforme dans toute la France ; chaque province avait son système particulier. certaines mesures employées dans le Midi n'étaient pas connues dans le Nord, ou inversement ; et quand une mesure était employée dans deux provinces, ou même dans deux villes, un peu éloignées l'une de l'autre, elle avait presque toujours deux valeurs différentes : la toise de Bordeaux ou de Marseille n'était pas la toise de Paris ou de Rouen. D'autres mesures, comme 
le boisseau, avalent une infinité de valeurs. 

2° Non seulement les différentes mesures ne se divisaient pas en parties décimales, de dix en dix fois plus petites ; mais les unes se divisaient eu six parties égales, les autres en douze, 
celles-ci en huit, ou en seize, celles là en vingt-quatre, ou en soixante; ce qui rendait les calculs très compliqués et très difficiles. 

3° Enfin ces mesures changeaient de valeur dans un même lieu, et rien n'en garantissait la fixité. 

Toutes ces causes avaient amené une grande confusion à laquelle l'Assemblée constituante voulut porter remède. 
Un décret de cette assemblée du 26 mai 1791, adopta la grandeur du méridien terrestre pour base du nouveau système. 
.Delambre et Méchain furent chargés de déterminer la longueur de l'arc du méridien compris 
entre Dunkerque et Barcelone. 

Ce travail, et d'autres recherches analogues, permirent de déterminer exactement la distance AB du pôle à l’Equateur : cette distance fut trouvée égale à 5130740 toises. On prit la dix-millionième partie de cette longueur, à laquelle on donna le nom de mètre. La valeur du mètre, un fois fixée, on déterminera les valeurs du litre, du gramme, et du franc en prenant le mètre comme base, et on appliqua à ces nouvelles mesures, la numération décimale. Le système métrique décimal fut ainsi constitué. Ce ne fut cependant qu'à partir du 1 janvier 1840 que fût définitivement interdit l'usage de poids et mesures autres que ceux du système légal. 

Le système métrique a fait disparaître les inconvénients des anciennes mesures 

    1°  Il est le même pour toutes les parties de la Frauce, de telle sorte qu'un mètre d'étoffe acheté à Rouen a la même longueur qu'un mètre d'étoffe acheté à Lyon. 
    2° II est d'un calcul extrêmement simple et facile, puisqu'il suffit de connaître le maniement des nombres décimaux pour savoir opérer sur les nombres du système métrique. 
    3° Enfin toutes les mesures sont fixes, puisqu'elles doivent être conformes à des étalons déposés dans les bureaux de vérification, étalons, conformes eux-mêmes aux types conservés à Paris, an Conservatoire des arts et métiers. 
Les avantages du système métrique sont tels que plusieurs nations étrangères l’Italie, la Grèce, L’Autriche, la Roumanie, l’Egypte l’ont déjà adopté ; et il a bien lieu d’espérer que d’autres nations les imiteront. Cette réforme coûtera d’autant moins à leur amour-propre national, que la longueur de mètre a été prise dans la nature même, précisément dans le but de donner au système un caractère international et universel. Les mots même du système : mètre, litre, gramme, stère, déca, hecto, kilo, myria, déci, cent milli à l’exception du mot franc, ont été empruntés au grec et au latin, qui sont des langues mortes, c’est à dire qu’on ne parle plus. 

 

 PROBLÈMES SUR LES MESURES DE LONGUEUR

1. Dans le mètre pliant divisé en cinq parties égales., quelle est la longueur de chaque partie ? 

2 La chaine d'arpenteur, qui a 10 mètres de longueur, se compose de 50 chainons.; quelle est la longueur de chaque chainon? 

3. Le quart du méridien terrestre est divisé en 90 degrés Combien un degré contient-il de mètres ? 

4. L’ancienne lieue commune de France était la 25 ème partie d'un degré. Combien cette lieue vaut~elle de mètres ? 

5 Le quart du méridien terrestre, qui contient 10 000 000 de mètres, contient aussi 5 130 740 toises. Quelle est la valeur d'un mètre en toise, et quelle est la valeur d'une toise en mètre ? 

6. Dans une opération d'arpentage on a disposé huit jalons sur une ligne, et on a trouvé entre les. différents. jalons les longuers suivantes : 24 m, 60 ; - 13 m, 80 ; - 3 m, 10 ; - 48 m, 50 ; - 3 m ; - 39 m,90 ; - 51 m, 75. Trouver la distance du premier jalon de chacun des sept autres. [...] 

7. Un propriétaire veut border un champ par une palissade en échalas Combien lui faudra-t-il d'échalas s'il les place à 0m 08 de distance, et si le tour du champ est de 1 37 m, 50 ? 

8. Une fenêtre a 0 m, 84 de largeur et 1'on veut y mettre 6 barreaux en fer. A quelle distance seront-ils l'un de l'autre ? 

9. Un homme de taille moyenne fait 10 m en 13 pas. Quelle distance en mètres peut-il franchir en une heure, s'il fait 100 pas par minute ? 

10. La lieue nouvelle, ou lieue métrique, est de 4 kilomètres. Combien de lieues peut-on faire en 3 h 17 m, si l'on fait un kilomètre en 12 minutes ? 

11. Quelle est la longueur du tour de la terre: 1° en mètres; 2e en décamètres; 3° en hectomètres ; 4°. en kilomètres; 5° en myriamètres ? 

12. La lieue métrique vaut 4000 mètres. quelle est la longueur du tour de la terre en lieues métriques ? 

13. Les roues d'une voiture ont 3 m, 452 de circonférence : combien font-elles de tours par kilomètre ? 

14. Une épingle a 0 m, 036 de longueur: combien d'épingles pourra-t-on retirer d'un fil de laiton de 26 m, 75 ? 

I 5. Une bougie longue de 0m,26 diminue en brûlant de 0 m, 0013 par minute. En combien de temps sera-t-elle consumée ? 

l6. Uu corps lourd qui tombe d'un lieu élevé parcourt 4 m,9 dans la 1ère seconde, 14 m, 7 dans la 2 ème seconde, 24 m; 5 dans la 3 ème seconde. Combien parcourt- il de mètres dans la 2 ème seconde de plus que dans la 1 ère, et combien dans la 3 ème de plus que la 2 ème ? 

1 7. On donne à une ouvrière 8 m, 45 d'une étoffe pour faire une robe, elle en prend 5 m,37. Quelle est la longueur du coupon qu'elle rend ? 

18 Sur un chemin de fer, la vitesse d'un train est de 12 m,95 par seconde Quel chemin parcourra-t-il en 26 minutes ? 

1 9 On monte au sommet d'une tour élevée de 72 m, 8 au moyen d'un escalier dont les marches. ont une hauteur de 0 m, ,25 Combien y a-t-il de marches ? 

20. L'eau d'une source doit être amenée en un lieu situé à 27 mètres plus bas à une distance de 3 kilomètres, Quelle pente par mètre devra-t-on donner au conduit ? 

21. On a vendu 6 décimètres de ruban à 1 fr 50 centimes. Quel est le prix du mètre ? 

22. Le prix d'un mètre de drap est de 16 francs; j'en voudrai seulement avoir 25 certimétres. Que dois-je payer? 

23. J'ai acheté 7 métres et demi de drap pour 120 francs; mais., le marchand s'étant trompé en mesurant, il en manquait 5 centimètres. Quelle somme le marchand doit-il me rendre ? 

24 Une bonne femme voulant acheter de l'étoffe, il lui manquait 50 centimes pour avoir un mètre; de sorte que, pour l'.argent qu’elle possédait, elle n'a pu en recevoir que 0 m, 90 centimètres Quel était le prix du mètre de cette étoffe ? [...] 

   
Rechercher sur ce site:
 
 

MétrologieHistoireEnseignementSourcesIndex

M'écrire
Mise à jour le 24 août 2000  par
Marie-Ange Cotteret