MÉTROLOGIE : UN LANGAGE UNIVERSEL
POUR LES SCIENCES ET TECHNIQUES
Mesurer, c'est comparer une grandeur physique inconnue avec une grandeur de même nature
prise comme référence, à l'aide d'un instrument. C'est exprimer le résultat de cette
comparaison à l'aide d'une valeur numérique, associée à une unité qui rappelle
la nature de la référence, et assortie d'une incertitude qui dépend à la fois des qualités
de l'expérience effectuée et de la connaissance que l'on a de la référence et de ses
conditions d'utilisation.
Les méthodes et conventions qui régissent la définition, l'évaluation et l'expression
des résultats de mesure, unités et incertitudes sont partie intégrante du langage commun,
à vocation universelle, de la métrologie.
LE RÔLE DE LA MESURE
Quelques domaines d’application (1)
La société s'appuie sur une infrastructure vaste, et souvent invisible, de
services, de denrées, de réseaux de transport et de communication dont la présence nous est
familière mais dont le bon fonctionnement est essentiel à la vie quotidienne. La métrologie,
science ou même art de la mesure, constitue une partie de cette infrastructure cachée; elle garantit
qu’on peut accorder confiance aux mesures qui sous-tendent notre vie de mille et une façons, pour la fabrication
et les échanges de produits, pour l’analyse des phénomènes physiques et chimiques, pour
le diagnostic médical, pour assurer de hauts débits de communication, pour les systèmes de
repérage, la définition et le contrôle des règles de sécurité, etc.
En effet, c’est par la métrologie qu’on peut assurer que d'importants volumes de marchandises,
comme le pétrole brut ou le gaz naturel, font l'objet de transactions commerciales en sachant que les millions
de tonnes de pétrole ou les mètres cubes de gaz achetés et vendus sont mesurés de façon
correcte, du supertanker à la pompe à essence et du gazoduc qui traverse les frontières et
dans lequel le gaz circule sous haute pression jusqu'au compteur à gaz domestique. C'est grâce à
des mesures exactes qu’on peut fabriquer de façon efficace les composants d'objets aussi variés que
des moteurs à combustion interne et des moteurs de turbines à gaz, pour lesquels la fiabilité
et la durée de vie dépendent de tolérances de fabrication de l'ordre de quelques micromètres,
ou des lecteurs de disques compacts, qui comportent des lentilles pour concentrer la lumière du laser et
qui sont fabriqués avec des tolérances inférieures au dixième de micromètre.
De même les systèmes internationaux de télécommunications ne fonctionnent
avec des rythmes élevés de transmission de données que si les échelles de temps et
de fréquences qui couvrent le monde sont très étroitement coordonnées. Dans le monde
industrialisé, les échelles nationales de temps sont reliées, à environ une microseconde
près, à l'UTC, l'échelle internationale de temps construite à partir des horloges atomiques.
L’UTC est aussi l'échelle de temps utilisée par les systèmes satellitaires de navigation à
couverture globale, comme le système américain, Global Positioning System (GPS), et le système
russe, Global Navigation Satellite System (GLONASS).
Par ailleurs, la pratique de la médecine fait appel à des mesures délicates
et parfois difficiles tant pour les diagnostics qu'en thérapie, qu’il s’agisse d’analyses chimiques ou de
mesure des doses de rayonnements X ou y. En agriculture,
pour le contrôle des produits alimentaires et la protection de l'environnement, les mesures prennent une
importance croissante car elles constituent à la fois la base d'un large éventail de dispositions
législatives et le moyen de vérifier que celles-ci sont respectées. Plus généralement,
l’expertise judiciaire s’appuie chaque jour davantage sur des résultats de mesure, du simple contrôle
de vitesse ou d’alcoolémie aux investigations les plus poussées en matière, par exemple, de
résistance des matériaux.
L’opération de mesure
Mesurer, c'est compter; c'est exprimer, sous forme d'une valeur numérique, la grandeur
physique caractérisant l'état d'un système. Plus précisément mesurer, c'est
comparer (2) ; c'est comparer une grandeur physique inconnue avec
une grandeur de même nature prise comme référence, à l'aide d'un instrument. C'est exprimer
le résultat de cette comparaison à l'aide d'une valeur numérique, associée à
une unité qui rappelle la nature de la référence, et assortie d'une incertitude qui dépend
à la fois des qualités de l'expérience effectuée et de la connaissance que l'on a de
la référence et de ses conditions d'utilisation.
Comparer, c'est mettre en oeuvre un principe de mesure physique, développer les
capteurs adaptés à la grandeur concernée, concevoir, construire, caractériser l'instrument
optimal, traiter enfin le signal délivré par la chaîne de mesure pour en extraire toute l'information
disponible, en s'affranchissant autant que faire se peut des fluctuations indésirables, qui généralement
constituent ce qu’on appelle le bruit.
La traçabilité
Mesurer a aussi pour finalité d'asseoir les résultats de mesure sur des
bases reconnues sans équivoque par plusieurs partenaires, que ce soit à des fins scientifiques, commerciales,
ou d'expertise légale. Cela nécessite l'existence de références dont les caractéristiques
sont clairement établies. Ce peut être la référence de travail d'un établissement
ou d'un laboratoire, périodiquement étalonnée, par comparaison (à nouveau !) à
une référence d'incertitude plus faible, c'est-à-dire située à un niveau plus
élevé dans ce qu'on appelle la hiérarchie d'une chaîne d'étalonnage.
Au sein de cette hiérarchie, les comparaisons sont entreprises selon des méthodes
et des procédures de plus en plus élaborées et contraignantes. Le stade ultime de la hiérarchie
nationale est la matérialisation dite primaire des unités les plus fondamentales permettant d'accéder
à la grandeur. Il n'est plus question alors d'étalonnage, mais de mise en pratique de la définition
de l'unité. Seules des intercomparaisons effectuées entre des montages indépendants permettent
de préciser l'incertitude, on dit l'exactitude de réalisation. Le Bureau National de Métrologie
est en France le garant de la traçabilité des mesures (3).
Ainsi, les « fournisseurs » de résultats de mesure et leurs « clients
» ont besoin d’exprimer ces résultats en utilisant des références reconnues sans équivoque
par chacun des acteurs et en exprimant de façon scientifiquement convenue l’incertitude associée.
Cet ensemble constitue, pour toutes les grandeurs physiques, le langage (universel ?) de la métrologie
(4).
LE SYSTÈME INTERNATIONAL D’UNITÉS
Généralités
C'est dans le cadre du Système International d'Unités que sont élaborées
les références correspondant à l'ensemble des mesures physiques, références
disséminées à travers le monde entier. En fait, les premières tentatives d'harmonisation
des références remontent à la Révolution Française, à la fin du 18ème
siècle.
Mais c'est en 1875 que la signature de la Convention du Mètre, traité international
qui régit la métrologie mondiale, auquel adhèrent aujourd'hui la quasi totalité des
états, précise le contour de l'actuel système de référence. Un Comité
International des Poids et Mesures (C.I.P.M.), assemblée de scientifiques de différentes nations,
fait des propositions aux diplomates de la Conférence Générale des Poids et Mesures (C.G.P.M.)
qui arrêtent les nouvelles définitions, et chargent le Bureau International (B.I.P.M.) situé
au Pavillon de Breteuil, à Sèvres, de la mise en place des références et du pilotage
des intercomparaisons entre les divers étalons nationaux.
Ce système d'unités cohérent et rationalisé a couvert peu à
peu l'ensemble du champ disciplinaire des mesures physiques, en mécanique, électrodynamique, et plus
récemment thermodynamique, physico-chimie, photométrie.
Il repose sur sept grandeurs de base, pour lesquelles les définitions des unités
correspondantes ont été précisées : le mètre, la seconde, le kilogramme, l'ampère,
le kelvin, la mole, la candela. C'est un système évolutif qui tente de mettre à profit les
avancées les plus récentes de la science pour permettre aux scientifiques et à tous les utilisateurs
industriels de disposer des outils les plus exacts, au sommet des chaînes d'étalonnage nationales
qui garantissent la traçabilité des mesures. Les structures nationales garantes de la traçabilité
des mesures inscrivent bien entendu leur action dans ce cadre.
La définition des unités de base
Les définitions retenues ont pour objectif d'assurer la pérennité,
l'uniformité, l'accessibilité et la plus grande exactitude possible des références;
elles sont de type très varié. A cet égard l'exemple du mètre, qui a connu en deux
siècles quatre définitions successives, est intéressant pour appréhender ces évolutions;
d'abord lié à un système supposé invariable, la longueur du méridien terrestre
(1795), le mètre devient en 1889 associé au prototype international, étalon matériel
particulier en platine iridié; les progrès de la spectroscopie et de la physique quantique conduisent
à retenir en 1960 un multiple de la longueur d'onde d'une radiation résonante sur une transition
dans l'atome de krypton. En 1983, la définition du mètre change une dernière fois: il est
désormais établi à partir du phénomène de propagation de la lumière dans
le vide. La définition traduit l'existence d'une loi physique fondamentale et impose le gel de la valeur
numérique d'une constante physique fondamentale, la vitesse de propagation de la lumière c, qui vaut désormais exactement 299 792 458 ms-1. Étalon macroscopique terrestre, prototype, étalon
atomique, expression d'une loi physique fondamentale fixant la valeur numérique en SI d'une constance fondamentale,
ces quatre définitions successives montrent que le système d'unités évolue de façon
pragmatique dans le sens de la prise en compte de toujours d'avantage de sciences et de lois fondamentales.
Les autres unités de base du SI traduisent cette variété de définitions
(5) : la seconde est aujord'hui réalisée avec une exactitude relative de 10 -14
, à l'aide d'une horloge atomique, matérialisant la période
de transition dans l'atome de césium. Le kilogramme
reste défini par le biais d'un prototype dont les copies peuvent être étalonnées à
quelques 10-9 près ; la définition
de l'ampère exprime la loi de Laplace et
permet d'établir au dixième de millionième près les principaux étalons du domaine
électriques ; le kelvin fait référence
à la matérialisation du point triple de l'eau pure, réalisée en pratique au dixième
de millikelvin près ; la mole relie, par
l'intermédiaire de la masse de l'isotope 12 de l'atome de carbone, les grandeurs à l'échelle
atomique aux grandeurs macroscopiques ; enfin la candela assure, à quelques millièmes près, le raccordement entre les grandeurs radiométriques
et le domaine photométrique au sein duquel il est fait usage d'un instrument de mesure particulier, "
l'oeil humain moyen".
Le rôle croissant de la physique fondamentale
(6)
De nombreux travaux sont entrepris pour obtenir une exactitude plus grande, des références
plus pérennes ou plus accessibles, ou encore pour élargir le champ d’applications effectivement couvert.
Ils portent principalement, aujourd'hui, sur l'utilisation et la mise en oeuvre de phénomènes de
physique fondamentale. Dans le domaine électrique, - mais les recouvrements de ce domaine avec les grandeurs
énergétiques, et donc le kilogramme, sont nombreux - on cherche à mettre à profit les
effets quantiques macroscopiques découverts au cours des trente dernières années : l'effet
Josephson, aujourd'hui pour la conservation du volt ; l'effet Hall quantique pour la conservation de l'ohm
; les effets monoélectroniques dont la matérialisation pratique à un haut niveau d'exactitude
permettrait de boucler le triangle de la métrologie quantique et d'introduire dans la détermination
des constantes fondamentales h (constante
de Planck) et e (charge de l'électron)
la redondance nécessaire à l'estimation des incertitudes associées. De même les progrès
en spectroscopie atomique, ceux accomplis dans l'évaluation des caractéristiques des systèmes
microscopiques, permettent d'espérer de substantielles améliorations. Aujourd'hui pour la seconde
par exemple, la perspective d'obtenir et d'observer expérimentalement des systèmes composés
d'atomes pratiquement immobiles, pratiquement isolés, et de construire à partir de ces atomes des
horloges dans le domaine optique, devient peu à peu une réalité grâce aux méthodes
de ralentissement et de refroidissement par laser. L'interférométrie atomique, dans laquelle on met
à profit le comportement ondulatoire de systèmes aussi lourds que des atomes ou des molécules
(qui doivent être ralentis de façon drastique) permet d’utiliser ces atomes comme de très précises
sondes locales et semble, par exemple, une technique de gravimétrie prometteuse. L'Échelle Internationale
de Température promulguée en 1990, et qui fait appel à un instrument d'interpolation particulier
(le thermomètre à résistance de platine) entre des points fixes de référence
nombreux, peut être utilement complétée par la mise en oeuvre d'effets physiques nouveaux dans
le domaine des très basses températures, comme l’étude de la propagation du second son dans
l’hélium liquide. Les mesures de rayonnement reposent désormais sur la radiométrie cryogénique
à substitution électrique. Enfin d’importants efforts sont engagés pour obtenir, à
terme, une définition de l’unité de masse qui ne fasse plus intervenir un prototype dont la pérennité
n’est en aucun cas garanti : expériences de mesure de flux magnétique dans des systèmes en
lévitation supraconductrice, de comparaison d’une puissance électrique à une puissance mécanique,
de comptage et de pesage simultanés d’ions lourds (susceptible de raccorder, par une détermination
meilleure de la constante d’Avogadro, une masse atomique à une masse macroscopique au niveau d’exactitude
requis)...
L’APPROCHE STATISTIQUE DE LA MESURE
La dispersion des résultats de mesure observée lorsque, par exemple,
on répète l’opération à l’identique, justifie l’adoption d’une démarche d’interprétation
statistique de la mesure. Il convient, dans chaque cas, de faire l’inventaire des causes d’erreur susceptibles
de biaiser le résultat, d’effectuer les corrections nécessaires, d’évaluer l’incertitude associée
à chacune de celles-ci, de composer ces termes avec la dispersion liée à la non répétabilité
du procédé de mesure, et d’exprimer le résultat en termes d’intervalle de confiance (7).
Inventaire des causes d’erreur et incertitude de mesure
De nombreuses causes d'erreur viennent affecter le résultat brut d'un mesurage,
suite d’actes élémentaires permettant d’obtenir un résultat brut.
la grandeur mesurée elle-même est parfois mal définie,
car le système ne suit pas exactement la loi modèle prévue ; cette grandeur varie dans le
temps, ou l'espace ; elle est dans certains cas définitivement affectée par le procédé
de mesure, ce qui impose l'usage de méthodes d’échantillonnage ; le principe physique à la
base de la mesure peut contribuer à cette imprévision.
les capteurs et instruments utilisés présentent le cas échéant des
défauts : temps de réponse fini, bande passante limitée, non linéarité, hystérésis,...
le mode opératoire utilisé introduit des erreurs :
une pesée effectuée dans l'air doit prendre en compte la poussée d'Archimède ; une
mesure de résistance par voltmètre et ampèremètre est biaisée à la fois
en courte et en longue dérivation...
de nombreuses grandeurs caractérisant les conditions d'ambiance
influent sur le résultat ; on les dénomment "grandeurs d'influence" : il s'agit selon les
cas de la température, des conditions électriques, magnétiques, lumineuses d'environnement,
etc. Elles peuvent par exemple mettre en évidence un écart entre les conditions de mesure et les
conditions dans lesquelles le raccordement des instruments et des références
a été effectué.
Il faut introduire des corrections pour compenser ces erreurs.
La connaissance imparfaite des valeurs de référence utilisées,
des courbes d'étalonnage des instruments induit également des erreurs de mesure, et contribue à
l'incertitude du résultat : ces données ne peuvent être exactes puisqu'elles proviennent aussi
de comparaisons expérimentales.
Une valeur mesurée n'est donc pas une valeur certaine: elle est issue de
résultats présentant une certaine dispersion, et de plus il existe une certaine méconnaissance
de la valeur de chaque correction individuelle, donc de la correction totale. Une fois prises en compte toutes
ces causes d'erreur, on appelle incertitude de mesure le paramètre associé au résultat qui
caractérise la dispersion des valeurs numériques et qui ne peut être, raisonnablement,
attribuée au mesurande. En l'absence d’incertitude, il n'est plus possible, plus pertinent, de comparer
entre eux des résultats. Comment savoir, sans connaître l'incertitude, si une grandeur a évolué,
si tel procédé de mesure conduit au même résultat, ou si la différence éventuellement
observée ne tient qu'à des phénomènes aléatoires mal maîtrisés
dont l'origine peut être intrinsèquement liée à la grandeur elle-même ? Comment,
dans des conditions analogues, comparer un résultat à des valeurs de référence spécifiées
par exemple dans une norme, un autre texte réglementaire, un contrat, et donc garantir la conformité
du produit ou du système ainsi caractérisé ?
C'est l'approche statistique de la mesure qui permet d'évaluer l'incertitude de
mesure. En général, on fait l'hypothèse que les différentes valeurs pouvant être
obtenues pour la mesure d'une grandeur physique donnée suivent une distribution gaussienne ; on peut alors
évaluer le risque encouru lorsqu'on donne pour la valeur de la grandeur un intervalle de confiance, de "certitude
maîtrisée". En limitant cet intervalle à plus ou moins deux écarts-types autour
de la valeur estimée, le risque est inférieur à 5%.
Outils statistiques pour l’évaluation des composantes de l’incertitude
(9).
La répétition (à l'identique, autant que faire se peut) d'un procédé
de mesure direct conduit à associer à la grandeur mesurée (au mesurande) un ensemble de n valeurs numériques
résultats bruts de ces mesurages, de moyenne 
.
Ces résultats bruts mettent en évidence, s'il en était besoin, l'existence
d'une dispersion des valeurs numériques Il convient
d'apporter, pour chaque cause d'erreur j et chaque biais identifiés, une correction Cj aux résultats bruts.
Chaque correction peut être déterminée expérimentalement ou analytiquement au moyen
d'un modèle plus ou moins complexe et plus ou moins étayé sur des considérations empiriques
ou physiques. Un modèle affiné est fréquemment utilisé pour décrire le comportement
des instruments, en introduisant une correction additive constante (un décalage de zéro...) et un
facteur correctif multiplicatif (la sensibilité...). On obtient alors la correction totale C (pouvant dépendre éventuellement de i), les valeurs corrigées
et leur moyenne "corrigée 
Cette valeur n'est pas une valeur certaine: elle est issue de résultats présentant
une certaine dispersion, et de plus il existe une certaine méconnaissance de la valeur de chaque correction
individuelle, donc de la correction totale. Une fois prises en compte toutes ces causes d'erreur, on appelle incertitude
de mesure le paramètre associé au résultat qui caractérise la dispersion des valeurs
numériques et qui peut être, raisonnablement, attribuée au mesurande. Deux classes de méthodes
permettent son évaluation (8).
Les méthodes d'évaluation dites de type A
Il s'agit de toute technique d'évaluation basée sur un procédé
statistique prenant en compte la dispersion observée lors de la répétition, a priori à
conditions identiques, du procédé de mesure. Une telle évaluation ne peut être que globale.
Ainsi, on peut estimer l'incertitude due à la variabilité des
par l'écart-type d'échantillon
Des techniques d’ajustement par moindres carrés sont également fréquemment
mises en oeuvre.
Les méthodes d'évaluation dites de type B
Il s'agit à contrario de toute technique d'évaluation non basée sur
un procédé statistique. Une telle évaluation s'appuie généralement sur un jugement
scientifique porté à la suite d'une analyse physique de la manipulation, utilisant toutes les informations
disponibles. Il faut en particulier cerner la part d'incertitude qui est due à chacune des corrections associées
aux causes d'erreur identifiées, même lorsqu'elles n'apportent pas à priori de dispersion aux
résultats. On applique le même formalisme que pour les méthodes de type A, à savoir
évaluer l'incertitude sur la correction (correction qui peut être nulle!) par une valeur Uj qu'on
peut traiter comme un écart-type. Cette valeur est déterminée à partir d'éléments
tels que bibliographie sur les matériaux et capteurs, notices des fournisseurs et constructeurs, certificats
d'étalonnage, rapport d'intercomparaisons, ... mais aussi à partir des connaissances et du savoir
faire de l'analyste et de l'opérateur. Cette manière de procéder revient, dans certains cas,
à postuler l'existence sous-jacente d'une loi de distribution pour la correction considérée.
Pour obtenir l'incertitude Uc (écart-type) sur la correction totale, on applique la
loi de composition des variances qui s'écrit, dans l'hypothèse où causes d'erreur et corrections
sont non corrélées,
Incertitude-type
L'incertitude composée tient compte des incertitudes évaluées par
les méthodes de type A et de type B. Elle est obtenue en composant les variances associées à et C, c'est à dire pour des mesurages
bruts indépendants :
L’incertitude-type du résultat est donnée par la racine carrée de cette
variance. On peut également convenir de donner une incertitude globale en utilisant un facteur d'élargissement
multiplicatif purement conventionnel, égal à 2 dans le cadre des laboratoires d'étalonnages
européens, ce qui correspond, pour une loi gaussienne, à la donnée d'un intervalle de confiance
à risque d'erreur inférieur à 5%. Il est essentiel d’adopter cette composition quadratique,
cohérente avec la donnée d’un intervalle de certitude maîtrisée, quelles que soient
les réticences associées à la donnée d’une « tolérance » qui prétend
souvent être assimilée à un intervalle de certitude absolue bien illusoire et scientifiquement
sans fondement.
Tout l'art du physicien métrologue consiste à identifier le mieux possible
les causes d'erreur de mesure, afin d'évaluer de la façon la plus correcte possible, par une analyse
physique, les corrections que celles-ci entraînent : on diminue ainsi la composante aléatoire (type
A ci-dessus). La répartition de la contribution des phénomènes affectant la mesure entre les
méthodes de type A et B ci-dessus dépend donc de la connaissance du procédé de mesure
et de l'étude qui en a été faite, c'est-à-dire du détail du "budget des
incertitudes" qui a été effectué.
Bien évidemment cette méthode est généralisable à
des cas plus complexes.