TRAITE

D'ARITHMETIQUE

par

JOSEPH BERTRAND

MEMBRE DE L'INSTITUT

Quatrième édition

contenant
Les matières exigées par le dernier programme d'admission à l'Ecole polytechnique.

1867

Exercices

1. Le budget provisoire de la France évalue les dépenses de l’Année 1863 à 1952 à 935 662 fr. 

Quelle serait la longueur de cette somme d'argent en pièce de 5 francs, placées les unes contre les autres en ligne droite ? 

Réponse: Le diamètre d'une pièce de 5 fr en argent étant de 37 millimètres, la suite de pièces de 5 francs, équivalente aux dépenses présumées, aurait une longueur de 14 451 kilomètres 724 mètres. 

II. La longueur du mètre est de 443, 296 lignes du pied de Paris; le pied de Prusse contient exactement 139,13 lignes de Paris; quelle est la longueur du pied de Prusse dans 1e système métrique ? 

III. Convertir 7 toises 3 pieds 11 pouces et 5 lignes de Paris en mètres et fractions de mètre. 

IV. Combien coûte le carrelage d'un salon de 8 m, 35 de long et 3 m, 84 de large, à raison de 6 fr 25 le mètre carré ? 

V. Combien y a-t-il d'or fin dans 5580 francs en pièces de 20 francs ? 

VI. Quel est le volume de 25000 fr en monnaie d'or, sachant qu'un centimètre cube d'or au titre de 0,900 pése 18,405 grammes ? 

VII. Sous un égal volume, I'eau pése 773 fois plus que l'air. On demande le poids de 825 lit., 371 d'air. 

VIII. On demande le poids de l'air déplacé par 1563 kg de cuivre sachant que ce métal pése 8,167 fois plus que1'eau sous le même volume. 

IX. Combien y a-t-il de centimètres cubes dans une masse d'or pur valant 753 fr., sachant que 1'or pèse, à volume égal, 19 fois plus que 1'eau, et vaut, à poids égal, 15,5 fois plus que l’argent? 

X. Quel est le poids de 32 lit.,732 d'eau à 30°, sachant que le volume de l'eau à 30° est égal au produit de son volume à 4° par la fraction 1, 00437 ? 

XI. Une mine de charbon fournit en 15 jours 1294 bennes contenant 11 hect, 25 chaque. La dépense journalière est de 457 f ,75. Quel est le prix de revient d'un hectolitre de charbon ? 

XII. Un chemin de fer prend pour le transport des charbons 0f, 097 par tonne et par kilomètre. On paye, en outre, un droit fixe de 2 f, 12 par wagon contenant 3240 hect. A combien reviendront 28275 hect, 65 achetés au prix de 2f ,85 l'hectolitre et transporté par le chemin de fer à 15 myr, 97 ? L'hectolitre de charbon pèse 82 kilogrammes. 

XIII. Les données étant les mêmes que dans la question précédente, on suppose que le chef d'une usine paye annuellement au chemin de fer 2580 francs pour le transport de ses charbons; le parcours étant 2 myr, 375, calculer le nombre d'hectolitres consommés. 

XIV. Les fils de fer de première qualité, supportent sans rompre, un poids de 80 k par millimètre carré de section tranversale; mais il n'est point prudent de porter leur charge au delà du quart de cette limite. Un cable en fil de fer est exposé à une charge maximum de 1500 kg quel est le nombre total des fils que l'on doit employer à le composer, le diamètre d'un fil étant 0 m, 0034. (La solution de ce problème exige des notions de géomètrie.) 

XV. Chercher la plus grande commune mesure entre la circonférence entière et l’arc de 25 degrés 41 minutes 32 secondes 4/13 de seconde. 

XVI. L'or valant, à poids égal, 15,5 fois plus que l’argent quel est le poids de la pièce de vingt francs ? 

XVII. La valeur du cuivre, dans la monnaie de cuivre, étant vingt fois moindre que celle d'un poids égal d'argent, quel est le poids de la pièce d’un décime? 

XVIII. 27 pièces de cinq francs mises bord à bord font un mètre moins un millimètre: quel est le diamètre d'une pièce de cinq francs ? 

XIX. 2 pièces de deux francs et 2 pièces de un franc font un décimètre. Le diamètre de la pièce de un franc est de 23/27 de ce de la pièce de deux francs. Quel est le diamètre de chacune d'elle ?

   

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Mise à jour le 24 août 1999 par
Marie-Ange Cotteret